Habe jetzt die Arkaden gebaut. Jetzt soll mein Sim ja Kleidung kaufen. Habe auf den Icon geklickt und umgezogen aber der Quest wird nicht beendet. Was mache ich denn falsch?

Du hast das schon ganz richtig geschrieben, die Aufgabe heißt "Kleidung kaufen". Umziehen reicht nicht. Tipp auf den Reiter "Laden", stöbere dort ein bisschen und kaufe etwas. Dann ist die Aufgabe erledigt.